На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.
Определение магнитного потока :
Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.
Формула магнитного потока:
здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.
Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.
А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.
Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.
Магнитный поток является скалярной величиной.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)
Основные формулы
· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
,
(39)
где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).
· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,
где – индуктивность контура;– сила тока.
· Закон Фарадея применительно к самоиндукции
· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,
где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.
· Индуктивность соленоида
,
(43)
где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.
· Сила тока при размыкании цепи
где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.
· Сила тока при замыкании цепи
.
(45)
· Время релаксации
Примеры решения задач
Пример 1.
Магнитное
поле изменяется по закону ,
где=
15 мТл,. В
магнитное поле помещен круговой
проводящий виток радиусом = 20
см под угломк
направлению поля (в начальный момент
времени). Найти эдс индукции, возникающую в
витке в момент времени=
5 с.
Решение
По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.
где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.
Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.
Вычисления
дают .
Пример 2 В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре. Решение При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции. |
|
По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.
Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.
САМОИНДУКЦИЯ
Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При
изменении силы тока в проводнике меняется
м.поле, т.е. изменяется магнитный поток,
создаваемый этим током. Изменение
магнитного потока ведет в возникновению
вихревого эл.поля и в цепи появляется
ЭДС индукции.
Это
явление называется самоиндукцией.Самоиндукция -
явление возникновения ЭДС индукции в
эл.цепи в результате изменения силы
тока.
Возникающая при этом ЭДС
называется ЭДС
самоиндукции
Проявление явления самоиндукции
Замыкание
цепи
При
замыкании в эл.цепи нарастает ток, что
вызывает в катушке увеличение магнитного
потока, возникает вихревое эл.поле,
направленное против тока, т.е. в катушке
возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая
нарастанию тока в цепи (вихревое поле
тормозит электроны).
В результатеЛ1
загорается позже,
чем
Л2.
Размыкание
цепи
При
размыкании эл.цепи ток убывает, возникает
уменьшение м.потока в катушке, возникает
вихревое эл.поле, направленное как ток
(стремящееся сохранить прежнюю силу
тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС
самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи.
В результате Л при выключении ярко
вспыхивает.
Вывод
в
электротехнике явление самоиндукции
проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании
цепи (эл.ток пропадает не сразу).
ИНДУКТИВНОСТЬ
От
чего зависит ЭДС самоиндукции?
Эл.ток
создает собственное магнитное поле.
Магнитный поток через контур пропорционален
индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция
пропорциональна силе тока в проводнике
(B
~ I), следовательно магнитный поток
пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС
самоиндукции зависит от скорости
изменения силы тока в эл.цепи, от свойств
проводника
(размеров и формы) и от
относительной магнитной проницаемости
среды, в которой находится
проводник.
Физическая величина,
показывающая зависимость ЭДС самоиндукции
от размеров и формы проводника и от
среды, в которой находится проводник,
называется коэффициентом самоиндукции
или индуктивностью.
Индуктивность -
физ. величина, численно равная ЭДС
самоиндукции, возникающей в контуре
при изменении силы тока на 1Ампер за 1
секунду.
Также индуктивность можно
рассчитать по формуле:
где
Ф - магнитный поток через контур, I - сила
тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.
Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.
Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность - I , определяется по формуле:
I = Р м /V , (2.4)
где V - объем вещества.
Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.
Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью - c о , величина безразмерная.
Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В " , которое взаимодействует с намагничивающим полем.
В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:
В = В 0 + В " (знак вектора опущен), (2.5)
где В " - индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.
Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью - c о , справедливо выражение:В " = c о В 0 (2.6)
Разделим на m 0 выражение (2.6):
В " / m о = c о В 0 /m 0
Получим: Н " = c о Н 0 , (2.7)
но Н " определяет намагниченность вещества I , т.е. Н " = I , тогда из (2.7):
I = c о Н 0 . (2.8)
Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:
В=В 0 + В " = m 0 Н 0 +m 0 Н " = m 0 (Н 0 + I) (2.9)
Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).
Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.
Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как
где - индукция поля, - площадь контура, - угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.
Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока
Здесь - изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.
Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.
Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи
где - сила тока в цепи, - коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции
Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током
где - индуктивность контура, - сила тока в нем.
Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.
Рассмотрим теперь задачи.
Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции - появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное - результат магнитного взаимодействия токов.
Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).
Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).
Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4
случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1
).
При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота - будет равен , где - индукция, - площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).
В задаче 23.1.6
индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2
). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток
В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче - 2 .
Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).
В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.
В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).
При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1
), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1
). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2
- ответ 3
).
Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4 ).
Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) - ответ 3 .
Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).
Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).
Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).
При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина - увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.
Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина - приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.
Задача 23.2.10
- единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур
. Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура
на величину
. Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции
(ответ 4
).
Магнитный поток и способы его изменения. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Величина ЭДС индукции движущегося проводника.
Магнитный поток Ф через поверхность S – скалярная физическая величина, равная произведению модуля магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции.
Ф=В Scos
Единица измерения – 1 Вб.
1 Вб – это такой магнитный поток который создаётся магнитным полем с индукцией 1 Тл через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Магнитный поток характеризует число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность S.
Магнитный поток может изменяться при изменении: 1) магнитной индукции; 2) площади контура; 3) угла , т.е. ориентации контура в магнитном поле.
При изменении магнитного потока через замкнутый контур в этом контуре возникает индукционный ток . Протекание тока возможно в том случае, если на свободные заряды действуют сторонние силы. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникают сторонние силы, характеризуемые ЭДС, называемой ЭДС индукции .
Величина индукционного тока не зависит от причины изменения магнитного потока, а зависит от скорости изменения магнитного потока.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции .
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком «-».
Знак минус объясняется правилом Ленца, которое определяет направление индукционного тока.
Правило Ленца .
ЭДС индукции создаёт в замкнутом контуре такой индукционный ток, который своим магнитным полем стремится компенсировать изменение потока внешнего магнитного поля.
Причина возникновения ЭДС индукции в замкнутом контуре зависит от того, каким образом изменился поток.
Возникновение ЭДС в движущемся проводнике объясняется действием на свободные заряды силы Лоренца. Величина ЭДС индукции движущегося проводника равна
i = B l v sin
где В – индукция магнитного поля, l – длина проводника, v – скорость проводника, -угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Направление индукционного тока в контуре с перемещающимся проводником можно определить с помощью правила правой руки .
Если правую руку расположить вдоль проводника так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока в проводнике.
Возникновение ЭДС в неподвижном замкнутом проводнике , находящимся в изменяющемся магнитном поле, объясняется возникновением вихревого электрического поля.
Вихревое электрическое поле появляется при изменении магнитного поля и существует независимо от того, имеется ли в данной точке пространства замкнутый проводник или нет. Силовые линии этого поля замкнуты.
Потокосцепление и индуктивность. Явление самоиндукции. Величина ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.
Электрический ток, проходящий по замкнутому контуру, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, часть линий которого пересекает поверхность, ограниченную этим же контуром. Таким образом, получается, что контур пронизывается своим собственным потоком. Величина потока пропорциональна величине магнитной индукции, которая в свою очередь пропорциональна силе тока, протекающего по контуру. Следовательно, величина потока прямопропорциональна силе тока.
Ф Ф= LI
где коэффициент пропорциональности L – называется индуктивностью контура .
Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Индуктивность – скалярная физическая величина, равная собственному магнитному потоку, пронизывающему контур, при силе тока в контуре 1 А.
Единица
измерения индуктивности1
генри
.
1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при силе тока 1 А возникает магнитный поток через контур, равный 1 Вб.
Магнитный поток через один виток соленоида Ф=ВS, а через N витков полный магнитный поток, который называется потокосцеплением, равен
=В SN
Так
как модуль магнитной индукции магнитного
поля внутри соленоида
Сравнивая
полученное выражение для потокосцеления
иLI,
получим формулу для расчёта индуктивности
соленоида.
где N – количество витков соленоида, S – площадь витка, l – длина соленоида.
Если ток, протекающий в контуре, начинает изменяться, то изменяется и создаваемое им магнитное поле, а следовательно, и магнитный поток, пронизывающий контур. Согласно закону Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции, которая называется ЭДС самоиндукции .
Знак
«-» соответствует правилу Ленца.
Отсюда следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Подключим контур к источнику тока. В контуре за счёт разности потенциалов на зажимах источника начинается перемещение зарядов. Ток в контуре возрастает. Следовательно, в контуре возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока. Работа источника тока по преодолению ЭДС самоиндукции и установлению тока идёт на создание магнитного поля.
Магнитное поле, также как электрическое, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе сторонних сил источника против ЭДС самоиндукции.
При
отключении контура от источника тока
возникает ЭДС самоиндукции и по контуру
протекает индукционный ток. В результате
выделения теплоты Джоуля-Ленца, контур
нагревается. Следовательно, энергия
магнитного поля переходит во внутреннюю
энергию проводника.
Объёмной
плотностью энергии
называется энергия, заключённая в
единице объёма
Вопросы.
1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура, помещенного в однородное магнитное поле?
От вектора магнитной индукции В, площади контура S, и его ориентации.
2. Как меняется магнитный поток при увеличении в n раз магнитной индукции, если ни площадь, ни ориентация контура не меняются?
Увеличивается в n раз.
3. При какой ориентации контура по отношению к линиям магнитной индукции магнитный поток, пронизывающий площадь этого контура, максимален? равен нулю?
Магнитный поток максимален, если плоскость контура перпендикулярна к линиям магнитной индукции и равен нулю, когда параллельна.
4. Меняется ли магнитный поток при таком вращении контура, когда линии магнитной индукции то пронизывают его. то скользят по его плоскости?
Да. В случае когда меняется угол наклона магнитных линий относительно плоскости контура меняется и магнитный поток.
Упражнения.
1. Проволочная катушка К, со стальным сердечником включена в цепь источника постоянного тока последовательно с реостатом R и ключом К (рис. 125). Электрический ток, протекающий по виткам катушки К 1 , создает в пространстве вокруг нее магнитное поле. В поле катушки К 1 находится такая же катушка К 2 . Каким образом можно менять магнитный поток, пронизывающий катушку К 2 ? Рассмотрите все возможные варианты.
Магнитный поток, пронизывающий катушку К 2 можно менять: 1) изменяя силу тока I реостатом; 2) замыканием- размыканием ключа; 3) меняя ориентацию катушки К 2.